Ken de wereld van fractals

Wat zijn fractals

Per definitie is een fractal - een term die afgeleid is van de wiskundige taal en een "fratta" aanduidt, geen hele dimensie - een geometrisch object begiftigd met homothetie, of liever van bepaalde transformaties in het vlak en in de ruimte die de vorm ongewijzigd houden, reproduceren het startlichaam op elke schaal en in alle richtingen.

De eigenschap van "zelf-gelijkenis" is in feite die welke fractals kenmerkt.

De natuur zelf, niet alleen geometrie of wiskunde, creëert veel voorbeelden van fractals of soortgelijke vormen.

Elke tak van de boom is bijvoorbeeld vergelijkbaar met de boom zelf, net zoals elke tak vergelijkbaar is met de tak.

Andere waarneembare fractals zijn die van wolken, bergen, kusten, bloemen, groenten - denk aan de oorspronkelijke vorm van Romeinse broccoli, bloemkool of varenblad, insectenvleugels, bijenkorven, van het ontwerp van de bladeren; nog steeds zijn de fractals prachtig geschetst in schelpen of oneindig kleine ijskristallen .

Vrijwel fractals worden overal in de natuur gevonden, zelfs in het menselijk lichaam.

De beroemdste fractals

Onder de fractals zijn er veel, we herinneren ons de Mandelbrot Set, de Von Koch-curve - ook bekend als de sneeuwvlok van Koch -, de spons van Menger, de driehoek van Sierpiński, het eiland of de curve van Gosper, de curve door Hilbert , de curve van de Draak, om maar te zwijgen van de bekendste.

Er zijn verschillende families van fractals, verdeeld volgens het algoritme dat hen kenmerkt. Het zijn lineaire, niet-lineaire of willekeurige fractals. Simpel gezegd : fractale objecten worden door de natuurkunde ingevoegd in de context van Chaos Theory .

In astrofysica wordt fractal cosmology gedefinieerd als een theorie die de hypothese van een fractalformulering van het universum zelf zou accrediteren.

Kunst, muziek, literatuur en tradities van fractals

Er zijn veel artistieke uitdrukkingen die verwijzen naar fractals, die zowel visuele, multimedia- en figuratieve kunst omvatten, als de wereld van muziek en beeldhouwkunst.

De traditie van fractals, die vóór de negentiende eeuw geen mathematische antecedenten heeft, lijkt in plaats daarvan onbewust verwijzen naar een aantal artistieke en architecturale structuren van Afrika of Azië, denk aan de kolam van Zuid-India, oud van 5 duizend jaar dat zou verwijzen naar de structuur van de kosmos en de sterren; of de menselijke nederzettingen van Ba-Ila in Zambia, die de aanwezigheid van zelfgelijkenis benadrukken, ook in de architectuur.

Hetzelfde stadsplan als Logone-Birni of het dorp Mokoulek in Kameroen is ongelooflijk gebaseerd op het bezit van fractal zelf-gelijkenis. Heel interessant is om te horen wat hij uitlegt in zijn video Ron Eglash over Afrikaanse fractals.

In de kunstwereld werden Pollock en Escher zeker beïnvloed door wiskunde ; de laatste in het bijzonder toegewijde diepgaande studies en onderzoeken ernaar.

In de literatuur heeft de Amerikaanse schrijver David Foster Wallace de oorspronkelijke structuur van zijn roman "Infinite Jest" bedacht in analogie met een bepaalde fractal, de Sierpiński-driehoek .

Er is ook Electric Sheep, een fractal-op-scherm generator. Van Ansa wordt het nieuws gerapporteerd door onderzoek dat is uitgevoerd met succesvolle romans, die de typische 'cascade-dynamiek' van fractals in zich zouden hebben.

De Fractal Foundation produceert zelfs kleding met behulp van fractal wiskunde.

Pagina's en naslagwerken:

> "Wanneer dingen complex worden: fractals in de natuur" Bocconi University;

> Matematicando.org op fractals;

> "Fractals tussen esthetiek en wiskunde" door Giovanna Guidone.